Question

已知n为大于100的自然数，若n³+100能被n+10整除，则满足条件的n的个数为

 

．

Answer 1

分析：由整体整除通过多项式除法化为部分整除，再利用枚举法解题．

解答：解：（n³+100）÷（n+10）=

n3+100

n+10

=n2-10n+100-

900

n+10

．
由题设，知n+10整除900．
整除900的数有900，450，300，225，150，100，90，75，60，…，1
即n+10=900，450，300，225，150，100，90，75，60，…，1．
∴n=890，440，290，215，140，90，…，-9．
又∵n＞100（已知）
∴满足条件的n应是890，440，290，215，140，5个．
故答案为：5

点评：此题是运用了立方和公式和多项式除法及枚举法解题，考查学生对数的整除掌握情况和运用所学知识的熟练程度．