题目内容
在四边形ABCD中，对角线AC是BD的垂直平分线，∠ADB=30°，∠CDB=45°，且AB=
，则四边形ABCD的面积是（ ）A．9+3
B．18+6
C．3+9
D．
【答案】分析：认真观察图形，四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD．根据题意易求BD，OA，OC．
解答：
解：∵对角线AC是BD的垂直平分线，∴AD=AB=2
．
在△AOD中，∠ADB=30°，∠AOD=90°，
∴OA=
AD=
．
∴OD=3，BD=6．
在△COD中，∠CDB=45°，∠COD=90°，
∴OC=OD=3．
∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=
BD•OA+
BD•OC=9+3
．
故选A
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质；求得OD=3是解答本题的关键．
解答：
解：∵对角线AC是BD的垂直平分线，∴AD=AB=2．在△AOD中，∠ADB=30°，∠AOD=90°，
∴OA=
AD=．∴OD=3，BD=6．
在△COD中，∠CDB=45°，∠COD=90°，
∴OC=OD=3．
∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=
BD•OA+BD•OC=9+3．故选A
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质；求得OD=3是解答本题的关键．
练习册系列答案
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