Question

已知不等式组

x＞-1 x＜1 x＜1-K

（1）分别求出当k=

1

2

，k=3，k=-2时不等式组的解集；
（2）由（1）可知不等式组的解集随k值的变化而变化，当k为任意实数时，写出不等式组的解集．

Answer 1

分析：（1）分别把k=

1

2

，k=3，k=-2代入原不等式组，求出不等式组的公共解集即可；
（2）当k为任意有理数时，要分1-k＜-1，1-k＞1，-1＜1-k＜1三种情况分别求出不等式组的解集．

解答：解：（1）当k=

1

2

时，原不等式组可化为

x＞-1 x＜1 x＜ 1 2

，故不等式组的解集是-1＜x＜

1

2

；
当k=3时，原不等式组可化为

x＞-1 x＜1 x＜-2

，故不等式组无解；
当k=-2时，原不等式组可化为

x＞-1 x＜1 x＜3

，故不等式组的解集是-1＜x＜1．
故答案为：-1＜x＜

1

2

、无解、-1＜x＜1．
（2）若k为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况：
当1-k≤-1即k≥2时，原不等式组可化为

x＞-1 x＜-1

，故原不等式组的解集为无解；
当1-k≥1即k≤0时，原不等式组可化为

x＞-1 x＜1

，故原不等式组的解集为-1＜x＜1；
当-1＜1-k＜1即0＜k＜2时，原不等式组可化为

x＞-1 x＜1-k

，故原不等式组的解集为-1＜x＜1-k．

点评：本题考查的是不等式的解集，特别注意在解（2）时要分三种情况求不等式组的解集．