Question

已知：D是半圆O的直径AB上的一点，OD=

1

3

OA，CD⊥AB，弧AC=弧CF，AF交CD于E，连OE，则tan∠DOE=（　　）

• A、

  2

  2

• B、2

  2

• C、

  3 2

  2

• D、1

Answer 1

分析：连接AC，BC，根据圆周角定理及等角的余角相等得到∠ACE=∠ABC，从而可推出AE=CE，根据相交弦定理的推论，得OC的长，最后根据勾股定理求得DE的长，从而可求得tan∠DOE的值．

解答：解：连接AC，BC
∵∠CAE=∠ABC
∵∠ACE=∠ABC
∴∠CAE=∠ACE
∴AE=CE
设圆的半径是3，则OD=1，AD=2，DB=4，
∴CD=

AD×BD

=

2×4

=2

2

在直角三角形ADE中，设DE=x，则AE=CE=2

2

-x，
由勾股定理，得AD²+DE²=AE²，即2²+x²=（2

2

-x）²，
解得x=DE=

2

2

∴tan∠DOE=

2

2

．
故选A．

点评：此题综合运用了圆周角定理、相交弦定理的推论以及勾股定理．