题目内容

阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．
（1）-数学公式+（-9数学公式）+数学公式+（-3数学公式）
解：原式=[（-5）+（-数学公式）]+[（-9）+（-数学公式）]+[（+17）+（+数学公式）]+[（-3）+（-数学公式）]
=[（-5）+（-9）+（+17）+（-3）]+[（-数学公式）+（-数学公式）+（+数学公式）+（-数学公式）]
=0+（-1数学公式）
=-数学公式
上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：
（2）（-2008数学公式）+（-2007数学公式）+数学公式+（-数学公式）

解：原式=（-2008）+（-）+（-2007）+（-）+4017++（-1）+（-），
=（-2008-2007+4017-1）+（--+-），
=1-，
=-．
分析：首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．
点评：此题要求学生首先阅读（1），结合有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照（1）的方法，进行计算．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．
（1）-5
5
6
+（-9
2
3
）+17
3
4
+（-3
1
2
）
解：原式=[（-5）+（-
5
6
）]+[（-9）+（-
2
3
）]+[（+17）+（+
3
4
）]+[（-3）+（-
1
2
）]
=[（-5）+（-9）+（+17）+（-3）]+[（-
5
6
）+（-
2
3
）+（+
3
4
）+（-
1
2
）]
=0+（-1
1
4
）
=-1
1
4

上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：
（2）（-2008
5
6
）+（-2007
2
3
）+4017
2
3
+（-1
1
2
）
（2001•黄冈）先阅读下列第（1）题的解答过程：
（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求a2+3β2+4β的值．
解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，
∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．
∴a2=7-2a，β2=7-2β．
∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．
解法2：由求根公式得a=1+2
2
，β=-1-2
2
．
∴a2+3β2+4β=（-1+2
2
）2+3（-1-2
2
）2+4（-1-2
2
）
=9-4
2
+3（9+4
2
）-4-8
2
=32．
当a=-1-2
2
，β=-1+2
2
时，同理可得a2+3β2+4β=32．
解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．
∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．
令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．
∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①
A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②
①+②，得2A=64，∴A=32．
请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：
（2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的两个实数根，求代数式x13+7x22+3x2-66的值．
阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．
（1）-5
5
6
+（-9
2
3
）+17
3
4
+（-3
1
2
）
原式=[（-5）+（-
5
6
）]+[（-9）+（-
2
3
）]+[（+17）+（+
3
4
）]+[（-3）+（-
1
2
）]
=[（-5）+（-9）+（+17）+（-3）]+[（-
5
6
）+（-
2
3
）+（+
3
4
）+（-
1
2
）]
=0+（-1
1
4
）
=-1
1
4

上面这种方法叫拆项法．仿照上述方法计算：
（2）（-2008
5
6
）+（-2007
2
3
）+4017
2
3
+（-1
1
2
）
阅读下列第（1）题中的计算方法，再计算第（2）题中式子的值．
（1）﹣+（﹣9）++（﹣3）
解：原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+[（+17）+（+）]+[（﹣3）+（﹣）]
=[（﹣5）+（﹣9）+（+17）+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）+（+）+（﹣）]
=0+（﹣1）
=﹣
上面这种方法叫拆项法．
仿照上述方法计算：
（2）（﹣2008）+（﹣2007）++（﹣）

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