Question

探索发现：
    已知矩形ABCD的面积是10，P是AD边所在直线上一点
（1）如图1，当点P与点D重合时，S_△PBC=

5

；
（2）如图2，当点P是AD边上不与A、D两点重合的一点时，S_△PBC=

5

；
（3）如图3，当点P是AD（或DA）延长线上一点时，S_△PBC=

5

．
联系拓展：
   如图4，矩形ANCD的面积是10，E、F分别是BC边和DC边延长线上的点，连接EA、ED、FA、FB，求图中阴影部分的面积，并简要说明理由．
解决问题：
   如图5，矩形ABCD中，EF与GH交于点O，EF与CH把矩形分成四个区域，其中S_AEOG=700m²，S_EBHO=600m²，S_OHCF=500m²，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）直接根据S_△PBC=

1

2

BC×CD求出即可；
（2）直接根据S_△PBC=

1

2

BC×PM求出即可；
（3）直接根据S_△PBC=

1

2

BC×PM求出即可；图4，过E作EN⊥AD交AD延长线于N，过F作FQ⊥AB交AB延长线于Q，则阴影部分的面积S=S_△EAD+S_△FAB，图5中，阴影部分的面积：S=S_△DEO+S_△DOH+S_△EOH，进而得出答案．

解答：解：（1）∵矩形ABCD的面积是10，
∴BC×CD=10，
∴S_△PBC=

1

2

BC×CD=

1

2

×10=5，
故答案为：5．

（2）过P作PM⊥BC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠ABM=∠PMB=90°，
∴四边形ABMP是矩形，
∴PM=AB=CD，
图2中S_△PBC=

1

2

BC×PM=

1

2

BC×DC=

1

2

×10=5，
故答案为：5．

（3）过P作PM⊥BC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠ABM=∠PMB=90°，
∴四边形ABMP是矩形，
∴PM=AB=CD，
图2中S_△PBC=

1

2

BC×PM=

1

2

BC×DC=

1

2

×10=5，
图4，过E作EN⊥AD交AD延长线于N，过F作FQ⊥AB交AB延长线于Q，
则NE=CD，FQ=BC，
则阴影部分的面积S=S_△EAD+S_△FAB=

1

2

AD×EN+

1

2

AB×FQ=

1

2

BC×CD+

1

2

CD×BC=

1

2

×10+

1

2

×10=10．
图5中，
阴影部分的面积：
S=S_△DEO+S_△DOH+S_△EOH
=

1

2

S_{四边形AEOG}+

1

2

S_{四边形OHCF}+

1

2

S_{四边形EBHO}
=

1

2

×700+

1

2

×600+

1

2

×500
=900．
故答案为：5．

点评：此题主要考查了三角形面积求法以及利用分割法求出图形面积，根据已知得出矩形面积与三角形面积的关系是解题关键．