题目内容

【题目】如图,在五边形中,,,,在,上分别找一点,,使得的周长最小时,则的度数为( ).

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

取点A关于BC的对称点P,关于DE的对称点Q,连接PQ与BC交于点M,与DE交于点N,根据轴对称的性质可得AM=PM,AN=QN,然后求出的周长=PQ,根据轴对称确定最短路线问题,PQ的长度即为的周长最小值,根据三角形内角和求出,再根据三角形的外角定理求出,,即可求出答案.

如图,取点A关于BC的对称点P,关于DE的对称点Q,连接PQ与BC交于点M,与DE交于点N

则AM=PM,AN=QN

∴

∴的周长=AM+MN+AN=PM+MN+QN=PQ

由轴对称确定最短路线,PQ的长度即为的周长最小值,

∵

∴

∵

∴

故选A.

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