Question

△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10厘米，则△DBE的周长等于（　　）

A．8厘米

B．12厘米

C．9厘米

D．10厘米

Answer 1

分析：根据角平分线性质得出CD=DE，根据勾股定理求出AE=AC=BC，推出△BDE周长=AB，即可得出答案．

解答：解：
∵△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴CD=DE，
由勾股定理得：AC²=AD²-CD²，AE²=AD²-DE²，
∴AC=AE=BC，
∴△DBE的周长是BD+BE+DE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10厘米，
故选D．

点评：本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．