Question

（1）已知x=-5+2

6

，y=-5-2

6

，求

y x

+

x y

的值．
（2）先化简，再求值：

x2-x

x+1

•

x2-1

x2-2x+1

，其中x满足x²-3x+2=0．

Answer 1

分析：（1）先把原式化简再把x，y的值代入化简的结果计算即可；
（2）根据分式乘法的运算法则先把原分式化简，再解一元二次方程x²-3x+2=0，去满足题意的x值代入计算即可．

解答：解：（1）∵x=-5+2

6

，y=-5-2

6

，
∴x+y=-10，xy=1，
∴x＜0，y＜0，
原式=-

1

x

xy

-

1

y

xy

，
=-（

1

x

+

1

y

）

xy

，
=-

x+y

xy

xy

，
=-

-10

1

1

，
=10；
（2）原式=

x2-x

x+1

•

x2-1

x2-2x+1

，
=

x(x-1)

x+1

•

(x+1)(x-1)

(x-1)2

=x，
∵x²-3x+2=0，
∴（x-2）（x-1）=0
∴x=1，或x=2．
当x=1时，（x-1）²=0，分式

x2-1

x2-2x+1

无意义．
∴原式的值为2．

点评：（1）本题考查了二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰；
（2）本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序，化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式，在取值计算时要使分式有意义．