题目内容

数学课上老师出了一道题，计算[2(a＋b)5－3(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3]，喜爱数学的小明同学马上举手了，下面是小明同学做的解题过程：

[2(a＋b)5－3(a＋b)4－(－a－b)3]÷[2(a＋b)3]

＝[2(a＋b)5－3(a＋b)4＋(a＋b)3]÷[8(a＋b)3]

＝(a＋b)2－(a＋b)＋

＝a2＋ab＋b2－a－b＋

老师在表扬他积极发言的同时，指出小明同学计算马虎了，在第一步就出现了两处错误，同学们，你们能找到小明的错误出现在哪里吗?请给出正确的答案．

答案：
解析：

　　①(－a－b)3＝－(a＋b)3

　　②[2(a＋b)3]≠8(a＋b)3，原式＝a2＋2ab＋b2－a－b－


练习册系列答案
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[8（a+b）5-4（a+b）4+（-a-b）3]÷[2（a+b）3]
=[8（a+b）5-4（a+b）4+（a+b）3]÷8（a+b）3
=（a+b）3-
1
2
（a+b）+
1
8

小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗？指出来．
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数学课上老师出了一道题
计算：(
1
2
+
1
3
+…+
1
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)(1+
1
2
+
1
3
+…+
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2010
+
1
2011
)-(1+
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2
+
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2010
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
+
1
2011
)
小明看后说：“太繁琐了，我是做不出来”；小亮思考后说：“若设
1
2
+
1
3
+…+
1
2010
=x，先运用整体思想将原式代换，再进行整式的运算，就简单了”．小明采用小亮的思路，很快就计算出了结果，请你根据小亮的思路完成计算．

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2962=（300-4）2=3002-2×300×（-4）+42=90000+2400+16=92416
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案．

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