题目内容
安装在一个斜坡的太阳能热水器的横截面示意图如图．已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心D，⊙O的半径为0.2m，AO与坡面AB的夹角为34°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB=2m，求斜坡AB的铅直高度BG和集热管AE的长度．（结果精确到0.01m）（参考数据．cos16°≈
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| 100 |
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题
专题：
分析：首先根据∠OAB=34°，∠AOC=40°，求出∠BAG的度数，然后在Rt△ABO中，根据∠OAB=34°，AB=2m，求出OA的长度，根据半径为0.2m，求出AE的长度，在Rt△BAG中，利用三角函数的知识求出BG的长度．
解答：解：∵∠AOC=40°，∠OAB=34°，
∴∠ACD=74°，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=74°，
∴∠CAD=16°，
∴sin∠CAD=
=
，
∵AB=2m，
∴BG=0.56m，
∵∠OAB=34°，OB⊥AB，
∴
=cos34°，
∴OA=2×
=1.63m，
∵圆O的半径为0.2m，
∴AE=AO-OE=1.63-0.2=1.43（m）．
故斜坡AB的铅直高度BG为0.56m，集热管AE的长度为1.43m．
∴∠ACD=74°，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=74°，
∴∠CAD=16°，
∴sin∠CAD=
| BG |
| AB |
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∵AB=2m，
∴BG=0.56m，
∵∠OAB=34°，OB⊥AB，
∴
| AB |
| OA |
∴OA=2×
| 83 |
| 100 |
∵圆O的半径为0.2m，
∴AE=AO-OE=1.63-0.2=1.43（m）．
故斜坡AB的铅直高度BG为0.56m，集热管AE的长度为1.43m．
点评：本题是解直角三角形的实际应用，是各地中考的热点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．
练习册系列答案
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下列说法中不正确的是（ ）
| A、用平面去截一个正方体，能截出一个梯形 |
| B、0是最小的整数 |
| C、所有有理数都能用数轴上的点表示 |
| D、和为0的两个数互为相反数 |
已知：如图，BC∥EF，BC=EF，AE=DB．证明：AC=DF．