题目内容
（2012•吴中区二模）如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9．（1）求证：△ACD∽△BCA；
（2）求tan∠CAD的值．
分析：（1）根据三角形的边长，即可正确两个三角形的两边的比对应相等，而夹角相等，即可证得两个三角形相似；
（2）根据相似三角形的性质可以证得：△ABD是直角三角形，根据三角函数的定义即可求解．
（2）根据相似三角形的性质可以证得：△ABD是直角三角形，根据三角函数的定义即可求解．
解答：（1）证明：∵BD=7，CD=9，
∴BC=16
∵AC=12
∴
=
，
=
．
∴
=
．
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA．
（2）∵△ACD∽△BCA，
∴∠CAD=∠B，
=
=
．
∵DA⊥AB，
∴tanB=
=
．
∴tan∠CAD=
．
∴BC=16
∵AC=12
∴
| CD |
| AC |
| 3 |
| 4 |
| AC |
| BC |
| 3 |
| 4 |
∴
| CD |
| AC |
| AC |
| BC |
∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA．
（2）∵△ACD∽△BCA，
∴∠CAD=∠B，
| AD |
| AB |
| CD |
| AC |
| 3 |
| 4 |
∵DA⊥AB，
∴tanB=
| AD |
| AB |
| 3 |
| 4 |
∴tan∠CAD=
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义，正确证得两个三角形相似是关键．
练习册系列答案
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