Question

（2012•吴中区二模）已知方程x²-5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂，则x₁²+x₂²-x₁•x₂的值为

19

．

Answer 1

分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值．

解答：解：∵x²-5x+2=0的两个解分别为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=5，x₁x₂=2，
则x₁²+x₂²-x₁•x₂=（x₁+x₂）²-3x₁x₂=5²-6=19．
故答案为：19

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，设方程的两根分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．