Question

拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①．
（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和______（填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为______．
（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有______个正方形，它们的面积之间的关系是______，（用文字语言叙述）．用关系式表示为______．
（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是______，（用文字语言叙述）．用关系式表示为______．

Answer 1

解：（1）∵观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和与图③中小正方形的面积，都是两个小正方形的面积之和等于大正方形减去4个直角三角形得出，
∴图②中两个小正方形的面积之和等于图③中小正方形的面积，
∵图②中两个小正方形的面积之和为（a+b） ²-2ab=a ²+b²，图③中小正方形的面积为：c²，
故a ²+b²=c²；
故答案为：等于，a ²+b²=c²；

（2）根据图形可以得出去掉大正方形与两小正方形重叠部分，正好是4个直角三角形的面积，
故图中3个正方形的面积之间的关系是：两个小正方形面积等于大正方形面积，
用关系式表示为：a ²+b²=c²；
故答案为：两个小正方形面积等于大正方形面积，a ²+b²=c²；

（3）利用图形可以得出：大正方形面积-中正方形面积=中正方形面积-小正方形面积，即图中3个正方形的面积之间的关系是：三个正方形的面积差相等；
用关系式表示为：（b+a）²-c²=c²-（b-a）²．
故答案为：三个正方形的面积差相等，（b+a）²-c²=c²-（b-a）²．
分析：（1）利用两图形都是两个小正方形的面积之和等于大正方形减去4个直角三角形得出，即可得出面积关系，利用直角三角形各边长度得出即可；
（2）利用图形结合直角三角形面积，可以得出两个小正方形面积相加等于大正方形面积，进而得出关系时即可；
（3）利用图形可以得出图中3个正方形的面积之间的关系为三个正方形的面积差相等，进而得出关系时即可．
点评：此题主要考查了图形的剪拼以及图形面积关系，利用图形中正方形的面积关系得出勾股定理是解题的目的所在．