Question

已知：如图，∠ABC=∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED=∠CDE．求证：DE∥FB．

Answer 1

证明：如右图所示，
∵DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
又∵∠ABC=∠CDA，
∴∠2=∠4，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠4，
∴DE∥BF．
分析：由于DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，那么有∠1=∠2，∠4=∠5，而∠ABC=∠CDA，易得∠2=∠4，而∠2=∠3，于是∠3=∠4，从而可证DE∥BF．
点评：本题考查了角平分线的性质、平行线的判定．解题的关键是证明∠3=∠4．