Question

“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注。某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出。该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y₁（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润y₂(元)与销量x（万台）的关系为.

（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？

Answer 1

（1）由图知：
则；
（2）该公司在国外市场的利润
该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售t万辆时，
在国外市场销售(10-t)万辆，则

=
设该公司每年的总利润为w（万元），则

=
当0≤t≤4时，w随t的增大而增大，当t=4时，w取最大值，此时w=2680.
当4≤t≤10时，当t=时，w取最大值，此时w=.
综合得：当t=时，w的最大值为。此时，国内的销量为万辆，国外市场销量为万辆，总利润为万元。