Question

如图，△AOB中，OA=3cm，OB=1cm，将△AOB绕点O逆时针旋转90°到△A′OB′，那么AB扫过的区域（图中阴影部分）的面积是

2π

cm²．

Answer 1

分析：根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于S_扇形A'OA-S_扇形C'OC，从而根据OA=3，OB=OC=1cm，可得出阴影部分的面积．

解答：
解：根据旋转的性质可得，S_OB'C'=S_OBC'，
∴阴影部分的面积等于S_扇形A'OA-S_扇形C'OC=

1

4

π×3²-

1

4

π×1²=2π．
故答案为：2π．

点评：此题考查了扇形的面积计算及旋转的性质，解答本题的关键是根据旋转的性质得出S_OB'C'=S_OBC'，从而得到阴影部分的表达式，难度一般．