Question

20．如图，CD为△ABC的角平分线．E、F分别在CD、BD上．且DA=DF，EF=AC，
求证：EF∥BC．

Answer 1

分析 延长ED到G，使ED=DG，连结AG，可证△AGD与△FED全等，利用全等三角形的性质证明即可．

解答 证明：延长ED到G，使ED=DG，连结AG，

在△AGD与△FED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=FD}\\{∠ADG=∠FDE}\\{ED=GD}\end{array}\right.$，
∴△AGD≌△FED（SAS），
∴∠1=∠G，AG=EF，
∵EF=AC，
∴AC=AG，
∴∠2=∠G，
∵∠2=∠3，∠G=∠1，
∴∠3=∠1，
∴EF∥BC．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是证△AGD与△FED全等．