Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交

BC

于D．
（1）请写出两个不同类型的正确结论； 
（2）若BC=8，ED=2，求sinA的值．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件可以得到本题满足垂径定理，可以写出有关垂径定理的结论，或有关三角形的性质的结论；
（2）在Rt△OEB中，由勾股定理可得圆的半径，再在直角△ABC中，根据正弦函数的定义即可求解．

解答：解：（1）不同类型的正确结论有：
①BE=CE；②

BD

=

CD

；③∠BED=90°④∠BOD=∠A；⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC；
⑦OE²+BE²=OB²；⑧S_△ABC=BC•OE；
⑨△BOD是等腰三角形，⑩△BOE∽△BAC；等（4分）

（2）∵OD⊥BC，
∴BE=CE=

1

2

BC=4．
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2．（6分）
在Rt△OEB中，由勾股定理得OE²+BE²=OB²，
即（R-2）²+4²=R²．
解得R=5．
∴⊙O的半径为5．（8分）
∴sinA=

4

5

（9分）

点评：本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，正确利用勾股定理求圆的半径是解题的关键．