Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90⁰，平分∠A BC交CD于E，DF平分∠A DC交AB于F
（1）若∠ABC=60⁰,则∠ADC=       °, ∠ADF=       °;
（2）BE与DF平行吗？试说明理由．

Answer 1

（1）120⁰，60⁰；（2）BE∥DF．证明见解析．

试题分析：根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．
（1）根据四边形内角和是360⁰，可以得出∠ADC=
（2）BE∥DF．
理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠CBE=∠BED=∠ABC，∠ADF=∠FDE=∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠DFB+∠FDE=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．
又∠CBE+∠CEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠FDE=∠CEB（等量代换）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．