Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点F坐标为(4，2)，OG边与y轴重合。将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM
与GF交于点A.
【小题1】判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；
【小题2】求过点A的反比例函数解析式；
【小题3】若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点， 请探索：直线AB与OM的位置关系，并说明理由.
【小题4】在GF所在直线上,是否存在一点Q,使△AOQ为等腰三角形.若存在,请直接写出          
所有满足要求的Q点坐标.

Answer 1

【小题1】∵∠OGA=∠M=90°，
∠GOA=∠MON
∴△OGA∽△OMN；
【小题2】∵AG：OP=OG：NP，∵OP=OG=2、PN=OM=OE=4，
∴AG=1
∴A（1，2）                             ………………3分
∴
【小题3】AB⊥ OM                               ………………5分
代入得 B（4，），                      ………………6
∵AG：BF=OG：AF=2：3，∠AGO=∠BFA=90⁰
△OGA∽△AFB                             ………………7分
∴∠AOG=∠BAF  ∵∠AOG+∠OAG=90⁰
∴∠BAF+∠OAG=90⁰
∴ ∠OAB=90⁰                             
∴AB⊥OM                                 ………………8分
(其它方法酌情给分)
【小题4】Q (1+, 2) 或Q(1－,2)                  ………………9分
Q(-1,2) 或  Q(-1.5,2)

解析