Question

【题目】图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）．图乙中，点E、F、G、H分别为矩形AB、BC、CD、DA的中点，若AB＝4，BC＝6，则图乙中阴影部分的面积为

_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据S阴＝S菱形PHQF﹣2S△HTN，再求出菱形PHQF的面积，△HTN的面积即可解决问题．

如图，设FM＝HN＝a．

由题意点E、F、G、H分别为矩形AB、BC、CD、DA的中点，

∴四边形DFBH和四边形CFAH为平行四边形，

∴DF∥BH,CH∥AF，

∴四边形HQFP是平行四边形

又HP=CH=DP=PF，

∴平行四边形HQFP是菱形，它的面积＝S矩形ABCD＝×4×6＝6，

∵FM∥BJ，CF＝FB，

∴CM＝MJ，

∴BJ＝2FM＝2a，

∵EJ∥AN，AE＝EB，

∴BJ＝JN＝2a，

∵S△HBC＝64＝12，HJ＝BH，

∴S△HCJ＝×12＝，

∵TN∥CJ，

∴△HTN∽△HCJ，

∴＝（）2＝，

∴S△HTN＝×＝，

∴S阴＝S菱形PHQF﹣2S△HTN＝6﹣＝，

故答案为．