Question

若不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4的最小整数解是方程

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3

x-ax=5的解，求代数式a²-2a-11的值．

Answer 1

分析：先求出不等式的2（x+1）-5＜3（x-1）+4解集，从中确定最小整数解，然后代入方程中，解关于a的方程，求出a的值，再代入代数式求出代数式的值．

解答：解：解不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4，得x＞-4，
∵大于-4的最小整数是-3，
∴x=-3是方程

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3

x-ax=5的解．
把x=-3代入

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3

x-ax=5中，得：

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3

×(-3)-a×(-3)=5，
解得a=2．
当a=2时，a²-2a-11=2²-2×2-11=-11．
∴代数式a²-2a-11的值为-11．

点评：本题是不等式与方程相结合的题目，正确求出不等式的解集，确定最小的正整数解，是解题的关键．