题目内容
如图1，△ABD和△AEC均为等边三角形，连接BE、CD．（1）请判断：线段BE与CD的大小关系是______；
（2）观察图2，当△ABD和△AEC分别绕点A旋转时，BE、CD之间的大小关系是否会改变？
（3）观察图3和4，若四边形ABCD、DEFG都是正方形，猜想类似的结论是______，在图4中证明你的猜想；
（4）这些结论可否推广到任意正多边形（不必证明），如图5，BB1与EE1的关系是______；它们分别在哪两个全等三角形中______；请在图6中标出较小的正六边形AB1C1D1E1F1的另五个顶点，连接图中哪两个顶点，能构造出两个全等三角形？
【答案】分析：本题是变式拓展题，图形由简单到复杂，需要从简单图形中探讨解题方法，并借鉴用到复杂图形中；证明三角形全等时，用旋转变换寻找三角形全等的条件．
解答：解：（1）线段BE与CD的大小关系是BE=CD；
（2）线段BE与CD的大小关系不会改变；
（3）AE=CG．
证明：如图4，正方形ABCD与正方形DEFG中，
∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，
又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE=CG．
（4）这些结论可以推广到任意正多边形．
如图5，BB1=EE1，它们分别在△AE1E和△AB1B中，
如图6，连接FF1，可证△AB1B≌△AF1F．
点评：本题综合考查全等三角形、等边三角形和多边形的有关知识．注意对三角形全等的证明方法的发散．
解答：解：（1）线段BE与CD的大小关系是BE=CD；
（2）线段BE与CD的大小关系不会改变；
（3）AE=CG．
证明：如图4，正方形ABCD与正方形DEFG中，
∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°，
又∠CDG=90°+∠ADG=∠ADE，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE=CG．
（4）这些结论可以推广到任意正多边形．
如图5，BB1=EE1，它们分别在△AE1E和△AB1B中，
如图6，连接FF1，可证△AB1B≌△AF1F．
点评：本题综合考查全等三角形、等边三角形和多边形的有关知识．注意对三角形全等的证明方法的发散．
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12、如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题
24、如图，在△ABD和△ACE中，F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点．现有如下4个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AF=AG；④AD⊥BD，AE⊥CE．以其中3个论断为题设，填入下面的已知栏中，一个论断为结论，填入下面的求证栏中，组成一个真命题，并写出证明过程．
2、如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的依据是（ ）
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