题目内容
【题目】一次函数y＝kx+6与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点．
（1）求k，a，c的值；
（2）过点A（0，m）（0＜m＜6）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．
【答案】（1）
，
，
；（2）
，
．
【解析】
（1）先将点
代入一次函数的解析式可求出k的值，从而可得一次函数的解析式，再根据二次函数的解析式可得其顶点坐标为
，然后将其代入一次函数的解析式可求出c的值，最后将点代入二次函数的解析式可求出a的值；
（2）先由（1）的结论得出二次函数的解析式，再令
可求出点B、C的横坐标，从而可得
，由此可得出W关于m的函数解析式，然后根据二次函数的性质求最小值即可．
（1）由题意，将点代入一次函数的解析式得：
解得
则一次函数的解析式为
二次函数
的顶点坐标为
由题意知，在一次函数的图象上
则
将点代入二次函数的解析式得：
，即
解得
综上，，，；
（2）由（1）得，二次函数的解析式为
由题意，可设点B的坐标为
，点C的坐标为
令得
，即
解得
则
则
整理得：
当
时，W随m的增大而减小；当
时，W随m的增大而增大
则当
时，W取得最小值，最小值为．
【题目】某班兴趣小组对函数y＝﹣x2+2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x | … | ﹣3 |
| ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 |
| 3 | … |
y | … | ﹣3 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| ﹣3 | … |
（1）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分；
（2）观察函数图象，当y随x增大而减小时，则x的取值范围是
（3）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应方程﹣x2+2|x|＝0有 个实数根；
②方程﹣x2+2|x|＝﹣1有 个实数根；
③若关于x的方程﹣x2+2|x|＝n有4个实数根，则n的取值范围是 ．
