Question

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1)    求直线AB的解析式；

(2)    当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

(3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？

 

 

Answer 1

（1）     设直线AB的解析式为y＝kx＋b　

由题意，得  解得   

所以，直线AB的解析式为y＝－x＋6． 

（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10

所以AP＝t ，AQ＝10－2t

1) 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．

所以　＝  　解得　t＝(秒)  

2) 当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．

所以　＝  　解得　t＝(秒)     

（3）过点Q作QE垂直AO于点E．

在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝＝　  

在Rt△AEQ中，QE＝AQ?Sin∠BAO＝(10-2t)?＝8 －t  2分S_△APQ＝AP?QE＝t?(8－t)

  ＝－＋4t＝  解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．