题目内容
（本题满分8分）如图，在□
中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．
1.（1）求证：△ADE≌△CBF．
2.（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
【答案】
1.（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC，AD=BC，∠A=∠C. … 2分
∵点E，F分别为边AB，CD的中点
∴
∴
∴△ADE≌△CBF
2.（2）∵AB=DC，AE = CF，∴DF=ＢＥ，
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴ＤＣ∥ＡＢ,
∴四边形BFDE是平行四边形
∵AD⊥BD，∴
，∵点E是AB中点，∴
，
∴□BFDE是菱形…
【解析】略
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.（本题满分5分）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．
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1.若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
2.由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
．
中，点
是
的中点，连接
并延长，交
的延长线于点F．
．
交
轴于
两点，交
轴于点
.
（2）若此抛物线的对称轴与直线
交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交