Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A（2,0）B（0,4）.以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为__________

Answer 1

【答案】（-1,1）或（3,3）

【解析】

分两种情况：（1）如图①，点C在第一象限，（2）如图②，点C在第二象限．针对每一种情况，分别画出图形，再利用全等求出距离，从而得出C点坐标．

解：分两种情况：

（1）如图①，过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．

∵∠BCA＝∠DCE＝90°，

在△BCD与△ACE中，

∠BDC＝∠AEC，∠BCD＝∠ACE，BC＝AC，

∴△BCD≌△ACE，

∴AE＝BD，CE＝CD＝OE，

∵AB＝，

∴AC＝AB=，

CE＋(CE2)＝AC＝10，

解得CE＝3或1（不合题意舍去）．

则点C坐标为（3，3）；

（2）如图②，过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．

∵∠BCA＝∠DCE＝90°，

在△BCD与△ACE中，

∠BDC＝∠AEC，∠BCD＝∠ACE，BC＝AC，

∴△BCD≌△ACE，

∴AE＝BD，CE＝CD＝OE，

∵AB＝，

∴AC＝AB=，

CE＋(CE＋2)＝AC＝10，

解得CE＝1或3（不合题意舍去）．

则点C坐标为（1，1）．

综上可知点C坐标为（1，1）和（3，3）．

故答案为：（1，1）和（3，3）．