Question

【题目】如图，已知扇形中，，弦，点是弧上任意一点（与端点、不重合），于点，以点为圆心、长为半径作，分别过点、作的切线，两切线相交于点．

求弧的长；

试判断的大小是否随点的运动而改变？若不变，请求出的大小；若改变，请说明理由．

Answer 1

【答案】；的大小不变，为．

【解析】

（1）过点O作OH⊥AB于H，则AH=AB=，根据弧长公式求出结果；

（2）连接AM、BM，根据切线的判定和性质定理推出⊙M是△ABC的内切圆，得到AM、BM是∠CAB、∠ABC的平分线，求出∠AMB=90°+∠ACB，由已知条件∠AOB=120，可求得∠AMB=120°，得到∠ACB=60°，求出结果．

过点作于，

则，

易求，

∴弧的长，

连接、，

∵，

∴是的切线，

∵、是的切线，

∴是的内切圆，

∵、是、的平分线，

∴，

∵，

∴，

∴，

即的大小不变，为．