题目内容
36、如图，在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度数．分析：设∠ABC=x，由∠ABC=∠AEB，则∠AEB=x，根据三角形外角的性质得到∠1=∠ABC+∠AEB=2x，则∠2=2x，利用对顶角相等得∠3=∠D=4x，再根据三角形外角的性质得∠BCA=∠2+∠ACE=3x，∠FBD=∠D+∠BCD=7x，则∠DBA=∠FBD=7x，在△BCD中利用三角形的内角和定理可得到关于x的方程，解出x，然后在△ABC中根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数．
解答：解：设∠ABC=x，
∵∠ABC=∠AEB，
∴∠AEB=x，
∴∠1=∠ABC+∠AEB=2x，
∴∠2=2x，
∴∠3=∠D=4x，∠BCA=∠2+∠ACE=3x，
∴∠FBD=∠D+∠BCD=7x，
∴∠DBA=∠FBD=7x，
∴7x+7x+x=180°，解得x=12°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-x-3x=132°．
∵∠ABC=∠AEB，
∴∠AEB=x，
∴∠1=∠ABC+∠AEB=2x，
∴∠2=2x，
∴∠3=∠D=4x，∠BCA=∠2+∠ACE=3x，
∴∠FBD=∠D+∠BCD=7x，
∴∠DBA=∠FBD=7x，
∴7x+7x+x=180°，解得x=12°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-x-3x=132°．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．
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