Question

如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，且点P平分弧AB，CP交OB于点M，若∠AOB=140°，∠B=65°，试求∠PMB的度数．

Answer 1

分析：首先连接OP，由点P平分弧AB，根据圆心角与弧的关系，可求得∠BOP的度数，又由圆周角定理，可求得∠C的度数，然后由三角形外角的性质，求得∠PMB的度数．

解答：解：连接OP，
∵点P平分弧AB，
∴∠BOP=

1

2

∠AOB=

1

2

×140°=70°，
∴∠C=

1

2

∠BOP=35°，
∵∠B=65°，
∴∠PMB=∠B+∠C=65°+35°=100°．

点评：此题考查了圆周角定理、圆心角与弧的关系以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．