题目内容
方程（a2-1）x2-2（5a+1）x+24=0有两个不等负整数根，则整数a的值是分析：先计算出△=4（5a+1）2-4×24（a2-1）=4（a+5）2，则利用求根公式可得两根分别为x1=
，x2=
，再根据方程有两个不等负整数根和a为整数，运用整数的整除性质可求出a．
| 6 |
| a-1 |
| 4 |
| a+1 |
解答：解：△=4（5a+1）2-4×24（a2-1）=4（a+5）2，
∴x=
，
∴x1=
，x2=
，
由∵方程有两个不等负整数根和a为整数，
∴a≠-5，且由x1=
，得a=0或-1或-2；
由x2=
，得a=-2或-3；
所以a只能为-2．
故答案为-2．
∴x=
| 2(5a+1) ±2(a+5) |
| 2(a+1)(a-1) |
∴x1=
| 6 |
| a-1 |
| 4 |
| a+1 |
由∵方程有两个不等负整数根和a为整数，
∴a≠-5，且由x1=
| 6 |
| a-1 |
由x2=
| 4 |
| a+1 |
所以a只能为-2．
故答案为-2．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式和利用求根公式解方程．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了整数的整除性质．
练习册系列答案
相关题目