Question

分解因式：
（1）x³+x²-4x-4
（2）25xⁿ-10xⁿ⁺¹+xⁿ⁺²．

Answer 1

解：（1）x³+x²-4x-4
=x³-4x+x²-4
=x（x²-4）+（x²-4）
=（x²-4）（x+1）
=（x+2）（x-2）（x+1）；

（2）25xⁿ-10xⁿ⁺¹+xⁿ⁺²
=xⁿ（x²-10x+25）
=xⁿ（x-5）²．
分析：（1）被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，第一三项提取公因式x，与第二四项两组之间再提取公因式（x²-4），再对公因式利用平方差公式分解因式并整理即可；
（2）先提取公因式xⁿ，再利用完全平方公式进行二次因式分解即可．
点评：（1）考查了分组分解法分解因式，提公因式法、用平方差公式分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解，注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止；
（2）考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还能继续利用完全平方公式进行二次因式分解，字母指数容易出错，计算时需要仔细小心．．