Question

如图所示，平行四边形ABCD的周长是10

3

+6

2

，AB的长是5

3

，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，
求（1）∠C的大小；（2）DF的长．

Answer 1

分析：（1）在平行四边形中，周长是10

3

+6

2

，AB的长是5

3

，所以AD的长为3

2

，又因为DE垂直AB，且DE=3，所以在三角形ADE中，可求出∠A的值，根据平行四边形对角相等，可知∠C．
（2）因为对于平行四边形ABCD来讲，以AB为底DE为高和以BC为底DF为高，面积都是一样的，所以可列方程解答．

解答：解：（1）∵C_?ABCD=10

3

+6

2

，且AB=5

3

，
∴AD=3

2

；
又∵DE⊥AB，DE=3，
∴AE=3，
∴AE=DE，
∴∠A=∠C=45°

（2）S_?ABCD=AB×DE=BC×DF，
即5

3

×3=3

2

×DF，
∴DF=

5 6

2

．

点评：“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．