Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．
解答：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC===5，
∴BC边上的高=3×4÷5=，
∵AD平分∠BAC，
∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，
则S_△ABC=×3h+×4h=×5×，
解得h=，
S_△ABD=×3×=BD•，
解得BD=．
故选A．
点评：本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．