Question

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，DE=4，BC=6，AD=5．求DC与AE的长．

Answer 1

   8

试题分析：根据平行线分线段成比例，可得，求出AC，从而得到DC的长．根据等腰三角形的性质得到DE=BE=4，再由平行线分线段成比例，可得=，得到AE的长．
解：∵DE∥BC，
∴，（1分）
又DE=4，BC=6，AD=5，
∴，（1分）
∴，（1分）
∴，（1分）
∵DE∥BC，
∴，
∴∠DBC=∠EDB（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，（1分）
∴∠EBD=∠EDB，（1分）
∴DE=BE=4，（1分）
，（1分）
∴AE=8．（1分）
点评：本题综合考查了平行线的性质，平行线分线段成比例，等腰三角形的判定和性质，找准对应关系，避免错误．