Question

有一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a₁=2，则a₂₀₀₇为______．

Answer 1

∵a₁=2
∴a₂=1-

1

2

=

1

2

，a₃=1-

1

1 2

=1-2=-1，a₄=1-（-1）=2，a₅=1-

1

2

=

1

2

，a₆=1-2=-1，a₇=1-（-1）=2…
∵从第二项开始每三个循环一次，除以3余数为2．
∴a₂₀₀₇=-1．