Question

如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．
结论：BF=

 

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Answer 1

分析：由题意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易证明得直角三角形ABE与直角三角形FCB全等，即可得BE=AE．

解答：解：结论：BF=AE．
证明：∵CF⊥BE，
∴∠BFC=90°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠FBC；
由于以点B为圆心，BC长为半径画弧，
∴BE=BC，
在△ABE与△FCB中，

∠AEB=∠FBC ∠BAE=∠CFB=90° BE=BC.

∴△ABE≌△FCB（AAS），
∴BF=AE．

点评：本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．