题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C= 度．
【答案】分析：由AB+BD=DC，易想到可作辅助线DE=DB，然后连接AE，从而可出现两个等腰三角形，一个是△ABE，一个是△ACE，利用三角形外角的性质，易求∠B=2∠C，再利用三角形内角和定理可求∠C．
解答：
解：在DC上截取DE=DB，连接AE，
设∠C=x，
∵AB+BD=DC，DE=DB，
∴CE=AB，
又∵AD⊥BC，DB=DE，
∴直线AD是BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
∴CE=AE，
∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，
又∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=2x，
∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°，
∴∠C=20°．
故答案是：20°．
点评：本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．
解答：
解：在DC上截取DE=DB，连接AE，设∠C=x，
∵AB+BD=DC，DE=DB，
∴CE=AB，
又∵AD⊥BC，DB=DE，
∴直线AD是BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
∴CE=AE，
∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，
又∵∠AEB=∠C+∠CAE，
∴∠AEB=2x，
∴∠B+∠C=3x=180°-120°=60°，
∴∠C=20°．
故答案是：20°．
点评：本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．
练习册系列答案
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