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计算:
1.计算
；
2.计算
．
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1.
2.
解析:本题是考查的是分式计算。
解：
=
=
=
（2）解：
=
=
=
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一位顾客到商店买鞋，他仅知道自己的老鞋码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号，他记得老鞋码加上一个数后折半计算即为新鞋号，并且知道儿子穿鞋的老鞋码是40码，新鞋号是25号．请你帮助这位顾客计算一下他的新鞋号是多少号？
阅读下面一段：
计算1+5+5
2
+5
3
…+5
99
+5
100
观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，如果将上式各项都乘以5，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．
解：设S=1+5+5
2
+5
3
…+5
99
+5
100
，①
则5S=5+5
2
+…+5
100
+5
101
，②
②-①得4S=5
101
-1，则S=
5
101
-1
4
．
上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于5），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
下面请你观察算式1+
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+…+
1
2
2000
是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．
化简计算
①计算：
2
-1
+
12
-4sin60°-(-
3
)
0
．
②化简计算：
(x-2-
12
x+2
)÷
4-x
x+2
，其中
x=-4+
3
．
某同学在计算3（4+1）（4
2
+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（4
2
+1）=（4-1）（4+1）（4
2
+1）=（4
2
-1）（4
2
+1）=16
2
-1=255请借鉴该同学的经验，计算：
(1+
1
2
)(1+
1
2
2
)(1+
1
2
4
)(1+
1
2
8
)+
1
2
15
．
求代数式的值有两个步骤：一是
代入
代入
，二是
计算
计算
．
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