Question

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，按顺序（0，0），（1，0），（1，1），（2，1），（2，0），（2，-1）…这样排列．根据这个规律探索可知，第10个点的坐标为

（3，2）

．第100个点的坐标为

（13，2）

．

Answer 1

分析：根据图象，按照顺序找出第10个点，然后写出点的坐标即可；
观察横坐标与点的个数的关系，然后写出点的横坐标是n时的点的总个数，再根据求和公式求出其表达式，然后确定出第100个点的横坐标与该坐标中的第几个点，再根据点的横坐标是奇数时，点从下向上开始计数，点的坐标是偶数时，点从上向下计数，然后写出坐标即可．

解答：解：根据图象可得第10个点的横坐标是3，纵坐标是2，
所以，坐标为：（3，2）；
横坐标是0的点有（0，0），共1个点，
横坐标是1的点有（1，0）、（1，1），共2个点，
横坐标是2的点有（2，1）、（2，0）、（2，-1），共3个点，
横坐标是3的点有（3，-1）、（3，0）、（3，1）、（3，2），共4个点，
…，
依此类推，横坐标是n的点共有（n+1）个点，
所以，当横坐标是n时，所有点的总个数为：1+2+3+4+…+（n+1）=

(n+1)(n+1+1)

2

=

(n+1)(n+2)

2

，
∵当n=12时，

(n+1)(n+2)

2

=

(12+1)(12+2)

2

=91，
∴第100个点是横坐标为13的第9个点，
所以，第一个点是（13，-6），
-6+8=2，
所以，第9个点的坐标为（13，2），
即第100个点的坐标为（13，2）．
故答案为：（3，2）；（13，2）．

点评：本题考查了点的坐标的规律变化，仔细观察图形，从点的横坐标与相应点的个数的变化关系入手，求出点的总个数与横坐标的关系是解题的关键．