Question

若△ABC中，∠B、∠C的外角平分线交于E，则∠BEC等于（　　）

• A、

  1

  2

  (90°+∠A)
• B、（90°-∠A）
• C、

  1

  2

  (180°-∠A)
• D、180°-∠A

Answer 1

分析：先画出图形，根据题意得∠1=∠2，∠3=∠4，由外角的性质，得∠2+∠3=

1

2

（180°+∠A），
再根据三角形的内角和定理，得∠BEC+∠2+∠3=180°，从而求出∠BEC与∠A的关系．

解答：解：∵∠1+∠2=∠A+∠CBA，∠3+∠4=∠A+∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=

1

2

（∠A+∠CBA）+

1

2

（∠A+∠ACB）=

1

2

（∠A+∠CBA+∠A+∠ACB）=

1

2

（180°+∠A），
∵∠BEC+∠2+∠3=180°，
∴∠BEC=180°-（∠2+∠3）=180°-

1

2

（180°+∠A）=90°-

1

2

∠A=

1

2

（180°-∠A）．
故选C．

点评：本题考查了三角形外角的性质以及三角形的内角和定理．