题目内容
已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根.(1)求k的取值范围;
(2)若△ABC中,AB=AC=2,AB,BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根,求BC的长.
分析:(1)若一元二次方程有实数根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于k的不等式,即可求出k的取值范围.
(2)由于AB=2是方程kx2-4x+2=0,所以可以确定k的值,进而再解方程求出BC的值.
(2)由于AB=2是方程kx2-4x+2=0,所以可以确定k的值,进而再解方程求出BC的值.
解答:解:(1)∵方程有实数根,
∴△=b2-4ac=(-4)2-4×k×2=16-8k≥0,
解得:k≤2,
又因为k是二次项系数,所以k≠0,
所以k的取值范围是k≤2且k≠0.
(2)由于AB=2是方程kx2-4x+2=0,
所以把x=2代入方程,可得k=
,
所以原方程是:3x2-8x+4=0,
解得:x1=2,x2=
,
所以BC的值是
.
∴△=b2-4ac=(-4)2-4×k×2=16-8k≥0,
解得:k≤2,
又因为k是二次项系数,所以k≠0,
所以k的取值范围是k≤2且k≠0.
(2)由于AB=2是方程kx2-4x+2=0,
所以把x=2代入方程,可得k=
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所以原方程是:3x2-8x+4=0,
解得:x1=2,x2=
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所以BC的值是
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点评:本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用,容易出现的错误是忽视根的判别式应用的前提条件:二次项系数k≠0.
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的一元二次x2-6x+k+1=0的两个实数根x1,x2,
+
=1,则k的值是( )
1 |
x1 |
1 |
x2 |
A、8 | B、-7 | C、6 | D、5 |