Question

△ABC中，∠C=90°，AC=2

5

，∠A的角平分线交BC于D，且AD=

4

3

15

，则tanA的值为（　　）

• A、

  8

  5

  15

• B、

  3

• C、

  3

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：首先由已知，根据勾股定理求出CD，然后求出tan∠CAD=

3

3

，得∠CAD=30°，又由已知AD平分∠BAC，得∠BAC=60°，从求出tanA的值．

解答：解：在直角三角形ACD中，
由勾股定理得：
CD²=AD²-AC²=(

4

3

15

) 2-(2

5

)2=

80

3

-20=

20

3

，
∴CD=

2

3

15

，
∴

CD

AD

=

2 3 15

2 5

=

3

3

，
即tan∠CAD=

3

3

，
∴∠CAD=30°，
又，∠A的角平分线交BC于D，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°，
∴tanA=tan60°=

3

，
故选：B．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形，由已知先求出CD，再求出tan∠CAD=

3

3

，得出∠CAD=30°是关键．