题目内容
3．2015年下学期，义乌某学校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表，请根据统计图表解决以下问题：（1）该班有40人，学生选择“进取”观点的有12人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是36度；
（2）如果该校有500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有125人；
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．
分析 （1）由条形统计图得到学生选择“进取”观点的人数为12，然后用12除以它所占的百分比得到全班人数，再用360°乘以“和谐”观点所占的百分比得到“和谐”观点所在扇形区域的圆心角；
（2）用500乘以样本中“感恩”观点所占的百分比可估计出选择“感恩”观点的初三学生数；
（3）画树状图设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤）展示所有20种等可能的结果数，再找出选到“和谐”和“感恩”观点的结果数，然后根据概率公式求解．
解答 解：（1）该班总人数为12÷30%=40（人），学生选择“进取”观点的人数为12，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角=360°×10%=36°；
（2）500×25%=125，
所以估计选择“感恩”观点的初三学生约有125人；
故答案为40，12，36，125；
（3）画树状图为：（设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤）
共有20种等可能的结果数，其中选到“和谐”和“感恩”观点的结果数为2，
所以恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率=$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$．
点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
练习册系列答案
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13．超市招聘一名收银员，下面是三名应聘者各项测试成绩：
根据实际工作需要，该超市将计算机、商品知识和语言三项测试成绩按4：3：2的比例确定各人的素质测试成绩，三名应聘者中小赵将被录用．
| 素质测试 | 测试成绩/分 | ||
| 小李 | 小张 | 小赵 | |
| 计算机 | 80 | 70 | 85 |
| 商品知识 | 90 | 75 | 80 |
| 语言 | 85 | 80 | 95 |
14．-3的倒数的绝对值是（ ）
| A． | -3 | B． | -$\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 3 |
如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68°，求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）
15．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
| A． | 平行四边形 | B． | 矩形 | C． | 正方形 | D． | 圆 |