Question

已知x-1=

2

，先化简代数式(

x-1

x2-x

-

x

x2-2x+1

)÷

1

x

，再求这个代数式的值．

Answer 1

分析：首先把括号内的分式进行通分，进行加法运算，然后把除法转化成乘法，进行乘法运算，然后把已知的式子变形为x=

2

+1，代入化简以后的式子即可求解．

解答：解：原式=【

x-1

x(x-1)

-

x

(x-1)2

】•x
=1-

x2

(x-1)2

=

(x-1)2

(x-1)2

-

x2

(x-1)2

=

1-2x

(x-1)2

，
∵x-1=

2

，
则x=

2

+1，则原式=

1-2( 2 +1)

2

=

-2 2 -1

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．