Question

如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝，BC分别与AD、AE相交于点F、G．回答下列问题：

(1)图中共有多少个三角形？请把它们表示出来；

(2)图中有哪几对相似三角形？请把它们表示出来，并说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)图中共有7个三角形：△ABC、△ABF、△AFG、△AGC、△ABG、△AFC、△DAE． (2)△ABC与△DEA全等，而全等形是特殊的相似形，因此△ABC∽△DEA；因为∠AGB＝∠FGA，∠B＝∠GAF＝45°，所以△ABG∽△FAG． 同样可得，△ACF∽△GAF． 又由∠AGB＝∠C+∠CAG 　　　　　＝45°+∠CAG， ∠CAF＝∠EAD+∠CAG 　　　＝45°+∠CAG， 得∠AGB＝∠CAF．而∠B＝∠C＝45°，所以△ABG∽△FCA．