Question

（2012•黔西南州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为

27

．

Answer 1

分析：先判定出△AOD和△BOC相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解．

解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△BOC，
∴

△AOD的面积

△BOC的面积

=（

AD

BC

）²，
∵AD=1，BC=3，△AOD的面积为3，
∴

3

△BOC的面积

=（

1

3

）²=

1

9

，
∴△BOC的面积=9×3=27．
故答案为：27．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，根据平行判定出两个三角形相似是解题的关键．