Question

抛物线y=ax²+3ax+b的一部分图象如图，设该抛物线与x轴的交点为A（-5，0）和B，与y轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则∠CAB的正切值为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3

  2

• C、

  10

  5

• D、

  14

  7

Answer 1

分析：由对称轴可得点B的坐标，由于点C在y轴上，所以可写出点C的坐标，进而再由相似三角形对应边成比例求解点C的坐标，即可得出结论．

解答：解：设B点的坐标为（x，0），
∵抛物线称轴为直线x=-

b

2a

=-

3a

2a

=-

3

2

，
∴点B的横坐标为

-5+x

2

=-

3

2

，
∴x=2，即B（2，0），
∴AO=5 BO=2．
∵△ACO∽△CBO，∴

OA

OC

=

OC

OB

，
∴

5

OC

=

0C

2

，
∴0C=

10

．
∴∠CAB的正切值=

10

5

．
故选C．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质以及抛物线的一些基础知识，能够在理解的基础上熟练解题．