题目内容
如图，在△ABC中，AB=14cm，| AD |
| BD |
| 5 |
| 9 |
| 75 |
| 7 |
| 75 |
| 7 |
15cm
15cm
．分析：由AB=14cm，CD=12cm得S△ABC=84，再由DE∥BC可得△ABC∽△ADE，有
=(
)2可求得S△ADE，利用勾股定理求出BC、AC，再用相似三角形的性质可得△ADE的周长．
| S△ADE |
| S△ABC |
| AD |
| AB |
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵
=
，
∴AD：AB=5：14，
∴S△ADE：S△ABC=25：196，
∵在△ABC中，AB=14cm，CD⊥AB，CD=12cm，
∴S△ABC=
AB•CD=
×14×12=84（cm2），
∴S△ADE=
×84=
（cm2），
∵AD=
AB=5（cm），BD=AB-AD=9cm，
∴在Rt△ACD中，AC=
=13（cm），
在Rt△BCD中，BC=
=15（cm），
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=42（cm），
∴△ADE的周长为：42×
=15（cm）．
故答案为：
cm2，15cm．
∴△ADE∽△ABC，
∵
| AD |
| BD |
| 5 |
| 9 |
∴AD：AB=5：14，
∴S△ADE：S△ABC=25：196，
∵在△ABC中，AB=14cm，CD⊥AB，CD=12cm，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S△ADE=
| 25 |
| 196 |
| 75 |
| 7 |
∵AD=
| 5 |
| 14 |
∴在Rt△ACD中，AC=
| AD2+CD2 |
在Rt△BCD中，BC=
| CD2+BD2 |
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=42（cm），
∴△ADE的周长为：42×
| 5 |
| 14 |
故答案为：
| 75 |
| 7 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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